Anleitung

Wie gebe ich einen mathematischen Ausdruck ein?

• Gewöhnliche mathematische Ausdrücke: Wie bei jedem Taschenrechner:
  -5*(3+4.5)/6-5^3 steht für \(-5*(3+4.5)/6-5^3\)
• Matrizen: Umgeben von geschweiften Klammern, Zeilen mit Semikolon und Spalten mit Komma getrennt.
  {1,2,3;4,5,6} steht für \(\begin{pmatrix}1 & 2 & 3 \\ 4 & 5 & 6\end{pmatrix}\)
• Vektoren: Umgeben von eckigen Klammern, Zeilen mit Komma getrennt.
  [1,2,3,4] steht für \(\begin{pmatrix}1 \\ 2 \\ 3 \\ 4\end{pmatrix}\)
• Elemente erweiterter Körper:
  
  F4-Elemente:

  Eingabe	Element
  0	\(0\)
  1	\(1\)
  a	\(\alpha\)
  a+1	\(\alpha+1\)

  F8-Elemente:

  Eingabe	Element
  0	\(0\)
  1	\(1\)
  b	\(\beta\)
  1+b	\(1+\beta\)
  bs	\(\beta^2\)
  1+bs	\(1+\beta^2\)
  b+bs	\(\beta+\beta^2\)
  1+b+bs	\(1+\beta+\beta^2\)

  F9-Elemente:

  Eingabe	Element
  0	\(0\)
  1	\(1\)
  -1	\(-1\)
  j	\(\iota\)
  j+1	\(\iota+1\)
  j-1	\(\iota-1\)
  -j	\(-\iota\)
  -j+1	\(-\iota+1\)
  -j-1	\(-\iota-1\)

• Leerzeichen sowie Groß- und Kleinschreibung sind egal. Du kannst Leerzeichen an beliebigen Stellen hinschreiben oder weglassen - es macht keinen Unterschied. Selbiges gilt für Großbuchstaben.

Was kann man mit Matrixer machen?

• Auf Körpern rechnen:

  bs*(1+b+bs)-b \(=\beta^2*(1+\beta+\beta^2)-\beta = 1+\beta\)

  (a+1)^2 \(=(\alpha+1)^2 = \alpha\)

  Unterstütze Operationen sind Multiplikation *, Division /, Addition + Subtraktion - und Potenzieren ^.

  Beachte, dass Exponenten immer ganze Zahlen \(\geq\) 0 sein müssen, wenn auf endlichen Körpern gerechnet wird.

  \((\alpha+1)^2\) ist erlaubt, aber \((\alpha+1)^\alpha\) und \((\alpha+1)^{0.5}\) sind nicht erlaubt.

  Kommazahlen als Exponenten für reelle Zahlen sind allerdings erlaubt: \(4^{0.5} = \sqrt{4} = 2\)

• Multiplizieren, addieren, subtrahieren und potenzieren von Matrizen:

  Z.B. in F5: {0,4,3;1,2,4}*{1,3;0,2;4,2} \(=\begin{pmatrix}0&4&3\\1&2&4\end{pmatrix}*\begin{pmatrix}1&3\\0&2\\4&2\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}2&4\\2&0\end{pmatrix}\)

  Z.B. in F4: {a,a+1;0,1}+{0,1;a,a} \(=\begin{pmatrix}\alpha&\alpha+1\\0&1\end{pmatrix}+\begin{pmatrix}0&1\\\alpha&\alpha\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}\alpha&\alpha\\\alpha&\alpha+1\end{pmatrix}\)

• Matrizen mit Vektoren multiplizieren:

  Z.B. in F5: {0,4,3;1,2,4}*[1,0,4] \(=\begin{pmatrix}0&4&3\\1&2&4\end{pmatrix}*\begin{pmatrix}1\\0\\4\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}2\\2\end{pmatrix}\)

• Matrizen mit Konstanten multiplizieren:

  E.g. in F4: a*{1,1;1,1} \(=\alpha*\begin{pmatrix}1&1\\1&1\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}\alpha&\alpha\\\alpha&\alpha\end{pmatrix}\)

• Multiplizieren, addieren, subtrahieren und potenzieren von Vektoren:

  Z.B. in F3: [2,1,2]*[2,2,0] \(=\begin{pmatrix}2\\1\\2\end{pmatrix}*\begin{pmatrix}2\\2\\0\end{pmatrix} = 0\)

  Z.B. in R: [1,2,3]-[4,5,6] \(=\begin{pmatrix}1\\2\\3\end{pmatrix}-\begin{pmatrix}4\\5\\6\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}-3\\-3\\-3\end{pmatrix}\)

• Alles miteinander kombiniert:

  Z.B. in R: 3*(3+6)*{1,2,3;4,5,6}*[9,8,7] \(=3*(3+6)*\begin{pmatrix}1 & 2 & 3 \\ 4 & 5 & 6\end{pmatrix}*\begin{pmatrix}9 \\ 8 \\ 7\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}1242\\3186\end{pmatrix}\)

• Matrix in Zeilen-Stufen-Form umwandeln mittels Gauß-Algorithmus:

  Z.B. in R: rowreduce({1,2,3,4;5,6,7,8;9,0,1,2}) \(=rowreduce(\begin{pmatrix}1&2&3&4\\5&6&7&8\\9&0&1&2\end{pmatrix}) = \begin{pmatrix}1&0&0&0\\0&1&0&-1\\0&0&1&2\end{pmatrix}\)

  Beachte, dass die runden Klammern um die Matrix nicht weggelassen werden dürfen.

• Ein homogenes Gleichungssystem lösen:

  Ein homogenes Gleichungssystem ist definiert als \(A*x=0\) wobei \(A\) eine gegebene Matrix und \(x\) ein unbekannter Vektor ist.

  Z.B. in F9: solvehom({1,j,-j;1-j,0,-1}) \(=solvehom(\begin{pmatrix}1&\iota&-\iota\\1-\iota&0&-1\end{pmatrix})\) ergibt

  Aufspann:

  \[\langle\begin{pmatrix}-\iota-1\\-\iota-1\\1\end{pmatrix}\rangle\]

  Triviale Lösung:

  \[\begin{pmatrix}0\\0\\0\end{pmatrix}\]

  Matrix in Zeilen-Stufen-Form:

  \[\begin{pmatrix}1&0&\iota+1\\0&1&\iota+1\end{pmatrix}\]
• Eine Matrix transponieren:

  Z.B. in R: transpose({1,2,3;4,5,6}) \(= transpose(\begin{pmatrix}1&2&3\\4&5&6\end{pmatrix}) = \begin{pmatrix}1&4\\2&5\\3&6\end{pmatrix}\)

• Das multiplikativ inverse Element einer Zahl oder Matrix berechnen:

  Das multiplikativ inverse Element \(y\) einer Zahl \(x\) ist definiert als \(x*y=1\).
  Die multiplikativ inverse Matrix \(B\) einer quadratischen Matrix \(A\) ist definiert als \(A*B = \begin{pmatrix}1 & 0 & \dots & 0\\ 0 & 1 & \dots & 0\\ \vdots & \vdots & \ddots & \vdots\\ 0 & 0 & \dots & 1\end{pmatrix}\).
  Bei Matrizen ist zu beachten, dass nicht jede Matrix invertierbar ist. Bei nicht invertierbaren Matrizen wird ein Fehler ausgegeben.

  Z.B. in F4: multinverse(a) \(=multinverse(\alpha) = \alpha+1\)

  Z.B. in R: multinverse(2) \(=multinverse(2) = 0.5\)

  Z.B. in F7: multinverse({1,5,3;3,4,1;6,2,5}) \(=multinverse(\begin{pmatrix}1&5&3\\3&4&1\\6&2&5\end{pmatrix}) = \begin{pmatrix}6&3&0\\ 4&5&5\\ 1&0&1\end{pmatrix} \)

• Das additiv inverse Element einer Zahl berechnen:

  Das additiv inverse Element \(y\) einer Zahl \(x\) ist definiert als \(x+y=0\).

  Z.B. in F5: additiveinverse(2) \(=additiveinverse(2) = 3 \)

  Z.B. in R: additiveinverse(4) \(=additiveinverse(4) = -4\)

Was kann Matrixer nicht?

• Berechnungen innerhalb von Matrizen oder Vektoren durchführen:

  Z.B. \(\begin{pmatrix}3*4&5+6\\2^2&7\end{pmatrix}\) oder \(\begin{pmatrix}3*4\\5-2\\4/3\end{pmatrix}\) sind nicht erlaubt.

  Beachte, dass man daher in Matrizen und Vektoren das F8-Element \(\beta^2\) nicht als b^2 schreiben kann. Verwende stattdessen bs.
  Ich weiß, dass das nicht ideal ist. Eventuell verbessere ich es später.
• Funktionsoperatoren ohne runde Klammern verstehen:

  Funktionsoperatoren sind Operatoren mit dieser Struktur: meinoperator(irgendetwas)

  Zum Beispiel ist rowreduce({1,2;3,4}) erlaubt, aber rowreduce{1,2;3,4} ist nicht erlaubt, da die runden Klammern fehlen.

• In Internet Explorer funktionieren.

  Das liegt an einer JavaScript-Inkompatibilität. Verwende stattdessen Chrome oder Firefox.

• Etwas anderes fehlt noch?
  Wenn dir eine Funktion einfällt, die hilfreich sein könnte, dann lass es mich wissen. Vielleicht ergänze ich Matrixer dann um diese Funktion.